viernes, 3 de junio de 2011

EOQ probabilistico

MODELO DE INVENTARIO EOQ PROBABILÍSTICO

En muchas situaciones es de utilidad utilizar distribuciones de probabilidad para describir el comportamiento de la demanda de un modelo.

La naturaleza probabilística de la demanda cuando se desea pronosticar la demanda de un bien, permite determinar el nivel de servicio que desea optar una organización. Se entiende por nivel de servicio el número de veces que un cliente decidió comprar nuestro producto y lo ha encontrado disponible, este se expresa en porcentaje. Matemáticamente esto quiere decir:




El nivel de servicio se puede medir en términos del número de unidades y en términos del valor de las unidades. En ambos casos el nivel de servicio es diferente. La utilización de uno con respecto a otro depende de cómo la organización desea medir este indicador.

Se supondrá que la demanda se encuentra distribuida normalmente, por lo tanto también se establece una cantidad promedio que denotaremos por µ y una desviación estándar ϑ (Sigma), de manera que si se le resta y se le suma a la cantidad promedio 3 veces ϑ se obtendrá el 99.74% del área bajo la curva de la distribución. La siguiente imagen muestra lo anterior:



Aplicando este principio al modelo EOQ, el valor de µ es el valor medio o valor esperado de la demanda de un bien, y ϑ es la desviación que tiene dicha demanda siendo los resultados mas probables de ocurrir las que se encuentran mas cerca de µ.

Ejemplo:

Una empresa tiene una demanda promedio mensual de 500 bombillas con una desviación estándar de 50.

Del anterior ejemplo se concluye que es mucho más probable que la demanda en dicho este entre 350 y 650 (Sumándole y restándole 3 veces la desviación estándar).

Para poder aplicar este modelo se debe definir con antelación el nivel de significancia o el numero de de ordenes que no podrán ser atendidas. Para el lector es difícil comprender esto ¿Cómo así que no todos lo clientes podrán adquirir nuestro producto? Bueno para responder esto se tiene que recordar que mantener una gran cantidad de inventario para responder la demanda de un bien y así satisfacer todos los clientes seria algo muy costoso, por lo que las organizaciones usan el concepto de “Porcentaje de Nivel de Servicio”, o en otras palabras fijan de una cantidad de 100 clientes a cuantos están dispuestos a satisfacer.

Gráficamente se expresa así:

Según el grafico de cada 100 pedidos 5% de ellos no se podrán cumplir según la política de inventario. (0.05 al expresarse en porcentaje resulta 5%).

A todo el inventario adicional que se tiene des pues de la media se le denomina Stock o inventario de Seguridad, que se define como el inventario que se tiene adicional para poder responder a cualquier cambio abrupto en la demanda.

Se define como:

Donde z, es el valor del nivel de significancia en la tabla de distribución normal estandarizada.

En el siguiente link se encuentra la tabla de distribución normal estandarizada:

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/modelos-matematicos-biologia/tabla_normal2.jpg

Ahora el inventario total que debe tener una organización se define como el inventario promedio más el inventario de seguridad. Matemáticamente:

Nota:

Debe tenerse presente que en situaciones el tiempo de espera difiere del tiempo que se tienen los datos de la demanda.

Por ejemplo:

Suponga que se tiene una demanda semanal µ=200 unidades, con una desviación estándar ϑ, además se sabe que el tiempo de suministro es de 2 semanas. ¿Se desea saber cuanto inventario almacenar para poder responder a la demanda para mantener un nivel de servicio del 90%?

Solución:

Se observa que el tiempo de suministro difiere del tiempo en que se encuentra la demanda y su desviación estándar. El procedimiento a seguir para calcular el inventario que se debe almacenar es la siguiente:

Donde L, es el tiempo en que se encuentra el tiempo de suministro

Para un nivel de servicio del 90% buscando en la tabla de distribución normal obtenemos que el valor estandarizado es: Z = 1.28 para un valor en la tabla de 0.8997


Se redondea 90.5 a 91, y se obtiene:

Para un tiempo de suministro de 2 semanas, se debe almacenar un inventario total de 491 unidades para mantener un nivel de servicio del 90%.

Lo anterior se puede formular así: Para obtener la desviación estándar en un tiempo diferente al que se tiene originalmente se procede:

Donde ϑl, es la desviación estándar en el tiempo que se desea calcular

ϑt, es la desviación estándar en el periodo de tiempo que se tiene.

L, es el numero de periodos.


Textos de referencia:

Taha Handy, Investigacion de Operaciones

Krajewsky Lee, Administracion de Operaciones

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